Nato a Roma il 21 gennaio 1998, Bezziccheri cresce nella Lazio con gli allievi nazionali nella stagione 2013-14 e nel biennio successivo con la Primavera dei biancocelesti. Nell’estate 2017, dopo aver firmato un contratto triennale con la Lazio, è ceduto in prestito alla Reggina, in serie C. Rientrato alla Lazio è nuovamente ceduto in prestito in serie C all’Albissola per la stagione 2018-19. Nell’estate 2019 approda, con la formula del prestito, alla Viterbese, sempre nella terza serie nazionale.

Dopo essersi svincolato, a marzo 2022 passa alla Pro Sesto per poi concludere l’anno solare nella Promotion League svizzera con i rossoblù del Chiasso. A gennaio 2023 si riaffaccia in serie C con la maglia del Latina, infine lo scorso anno a Perugia agli ordini di Baldini e di Formisano dalla 19ª giornata.